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EXAMEN FINAL (ECCU-215) - 4.3

Conociendo que la transformada de Laplace de f(t)=sent es f(s) = 1/(s2+1) , calcular la transformada de Laplace de f(t)=sen4t.
Opción C 4/(s2+16)
4s/(s2+1)
s/(s2+16)
1/(s2+4)
¼(s2+16)
Determinar la transformada inversa de Laplace de:
3 e-t
Opción C cos(3t)
sen(3t)
Calcular:  £[ 5 - e2t + 3et  ]
Opción C
En el siguiente circuito usar transformada de Laplace para obtener i(t):
Opción C
Del siguiente sistema de ecuaciones, obtener las soluciones de las variables usando determinantes:
x=-1, y=2, z=1
x=2, y=1, z=3
x=5, y=5, z=7
x=2, y=0, z=0
Opción C x= - 2, y=5, z=7
Calcular el siguiente límite:
-2
-3
-1/2
2/3
Opción A 0
Para la siguiente señal cuadrada periódica determine el coeficiente a0 de su serie de Fourier.
1
0
Opción D
Determine la amplitud de la primera armónica de la siguiente onda cuadrada
3/(4π)
Opción E 4/π
4/(3π)
4/(7π)
4π
Una señal periódica con simetría impar tendrá:
Coeficiente a0 = 0, an ≠ 0, bn = 0
Coeficiente a0 ≠ 0, an ≠ 0, bn ≠ 0
Coeficiente a0 = 0, an ≠ 0, bn ≠ 0
Coeficiente a0 ≠ 0, an = 0, bn ≠ 0
Opción A Coeficiente a0 = 0, an = 0, bn ≠ 0
Resolver: (-2-5i) (1+4i):
Opción B -18-13i
1-i
5+7i
-20+2i
18-9i
Se tiene la función que representa la intensidad de brillo de un led. Calcule el valor de “t” para el máximo valor de la función brillo:  E(t) = t4 – 8t3 + 3
t = 3
t = 0
t = 2
Opción E t = - 2
t = 5
Si: f(x) = 3x3 + 2x2, Hallar: f’’(x) + f’’’(x)f’’(x): segunda derivada de la función f(x).f’’’(x): tercera derivada de la función f(x).
18x + 12
18x + 20
Opción A 18x + 22
9x + 10
9x + 20
Calcula la derivada de la siguiente función: f(x)=[cos(x3+1)]3
-6xcos(x3+1)2
Opción A -9x2[cos(x3+1)]2sen(x3+1)
-3x2cos(x3+1) sen (x3+1)
9sen(x3+1)2
3cos(x3+1)2
Indique cuál de las siguientes ecuaciones diferenciales es de 2do orden y de 3er grado.
Opción B (y’)4+(y’’)3-2xy=4x
d2y/dx2+5dy/dx-3xy=x5
(y’)3+5xy2=4x
(d2y/dx2)5+5dy/dx-3xy=x5
3xy+y’-2x2=y’’’
Determinar el valor de b para que la ecuación diferencial sea exacta:(xy2 + bx2y)dx + (x+y) x2dy = 0
5
2
1
4
Opción A 3
Hallar el diferencial de y (dy), de la ecuación:   y = x3 + 6x2 + 5
(x3 + 12x)dx
3x2 +12x + 5
3x2 + 12x
Opción B (3x2+ 12x)dx
(3x2 + 6x + 5)dx
Calcular la siguiente integral:
4.39
0.69
Opción A -2.08
-1.39
2.08
Determinar el área de la sgte. Figura
18.6 u2
20.3 u2
25.3 u2
Opción D 9.3 u2
12.6 u2
Al desarrollar la siguiente integral  se obtiene:
Opción C (x2-2x+2).ex + C
(x3.ex)/3
-2(1+x).e2x + C
x2 + e2x
(x+1). ex

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1. Conociendo que la transformada de Laplace de f(t)=sent es f(s) = 1/(s2+1) , calcular la transformada de Laplace de f(t)=sen4t. 2. Determinar la transformada inversa de Laplace de: 3. Calcular:  £[ 5 - e2t + 3et  ] 4. En el siguiente circuito usar transformada de Laplace para obtener i(t): 5. Del siguiente sistema de ecuaciones, obtener las soluciones de las variables usando determinantes: 6. Calcular el siguiente límite: 7. Para la siguiente señal cuadrada periódica determine el coeficiente a0 de su serie de Fourier. 8. Determine la amplitud de la primera armónica de la siguiente onda cuadrada 9. Una señal periódica con simetría impar tendrá: 10. Resolver: (-2-5i) (1+4i): 11. Se tiene la función que representa la intensidad de brillo de un led. Calcule el valor de “t” para el máximo valor de la función brillo:  E(t) = t4 – 8t3 + 3 12. Si: f(x) = 3x3 + 2x2, Hallar: f’’(x) + f’’’(x)f’’(x): segunda derivada de la función f(x).f’’’(x): tercera derivada de la función f(x). 13. Calcula la derivada de la siguiente función: f(x)=[cos(x3+1)]3 14. Indique cuál de las siguientes ecuaciones diferenciales es de 2do orden y de 3er grado. 15. Determinar el valor de b para que la ecuación diferencial sea exacta:(xy2 + bx2y)dx + (x+y) x2dy = 0 16. Hallar el diferencial de y (dy), de la ecuación:   y = x3 + 6x2 + 5 17. Calcular la siguiente integral: 18. Determinar el área de la sgte. Figura 19. Al desarrollar la siguiente integral  se obtiene:
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